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2014年湖北公务员考试行测数量关系:几何边段问题

Tag: 湖北公务员行测数量关系 2014-01-21    来源:湖北公务员考试网 字号: T | T | T 我要提问我要提问
  几何边端问题作为公务员考试中的一类常规题型,建立在几何问题的模型之上,这就需要考生具备一定平面几何的思维和想象力,才能快速而有效答题。几何边端问题包括二个方面:植树问题以及方阵问题!这二类问题虽不像行程问题、工程问题等是一大类问题,但是其题型简单,复习较为容易,易于得分,故应该引起广大考生的重视。而对于植树问题以及方阵问题,一般都是利用“公式法”解题,所以考生需要记住它们的公式,这样才可以在短时间内对问题作出解答。
  几何边端问题分为:植树问题以及方阵问题,故下面分别给出植树问题和方阵问题的核心公式。
  植树问题核心公式:
  1. 单边线型植树公式:棵数=总长÷间隔+1;总长=(棵数-1)×间隔
  2. 单边环型植树公式:棵数=总长÷间隔; 总长= 棵数×间隔
  3. 单边楼间植树公式:棵数=总长÷间隔-1;总长=(棵数+1)×间隔
  4. 双边线型植树公式:相应单边植树问题所需棵数×2
  在考场上,还会遇到一些类似植树问题的题型,这就要求考生能把握好“段”与“端点”之间“相差1”的关系!
  【例1】 某单位购买一批树苗计划在一段路两旁植树。若每隔5米种1棵树,可以覆盖整个路段,但这批树苗剩20棵。若每隔4米种1棵树且路尾最后两棵树之间的距离为3米,则这批树苗刚好可覆盖整个路段。这段路长为(    )。
  A. 195米                                                     B. 205米
  C. 375米                                                     D. 395米
  【解析】双边植树问题:并且是线型植树问题 先计算出单边植树的个数,在此基础上乘以2,就可以计算出双边植树的个数。设路长为x得:公式1解此方程得解方程,故答案选择A。此题为典型的双边植树问题,重点还是应用植树问题的公式,在理解公式的基础上列方程然后解方程即可.
  【例2】 一果农想将一块平整的正方形土地分割为四块小土地,并将果树均匀整齐地种植在土地的所有边界上,且在每块土地的四个角上都种上一棵果树,该果农未经细算就购买了60颗果树,如果仍按上述想法种植,那他至少多买了多少棵果树?
  A. 0                                                            B. 3
  C. 6                                                             D. 15
  【解析】植树问题:本题是求至少多买了多少棵果树,根据题意知道,将正方形土地分割为四块小土地,相当于将这块土地分成了12段,设每一段上种的果树为x,总共有9个端点,则共要植树12x+9=60,由于种的果树的颗数必须为整数,则x=4,最后会多出来3棵果树。故选择B。在此题中,要特别注意植树问题中的端点问题。
  【例3】 小陈家住在 5 楼,他每天上下楼各一次,共需走 120 级楼梯。后来小陈家搬到同一栋楼的 8 楼,如果每层楼的楼梯级数相同,则他搬家后每天上下楼一次共需走楼梯(    )级。
  A. 168                                                         B. 192
  C. 210                                                         D. 240
  【解析】由题意可知:小陈家住5楼,则他只要爬4层,有上下各一次共走120级,易得只上的话走60级,故每层楼为60÷4=15级;后来小陈搬到同一栋楼的 8 楼,则他需要爬7层楼,故每天上下一次共需走楼梯:2×7×15=210级,故选择C!此题为上楼梯的问题,可以看成为植树问题的延伸和应用,要特别注意把握好“段”与“端点”之间“相差1”的关系。
  方阵问题核心公式:
  1. N排N列的实心方阵人数为N2人;
  2. N排N列的实心方阵,最外层人数为4N-4人;
  3. 在方阵中,相邻二圈人数,外圈比内圈多8人;
  4. 方阵中:方阵的人数=(最外层人数÷4+1)2.
  方阵问题在考试中注意二个思维方法:
  1. 重叠点的计算:在边与边重叠情况下,把各边点数相加时重叠点计算了二次,则需减去重叠点个数,才是最终的全部数目;
  2. 逆向法思维:如需要计算空心方阵时,用整体数目减去内部的数目是一种常见的思维方法。
  下面,湖北公务员考试网专家将结合例题讲解方阵问题的解题思路:
  【例4】某学校的全体学生刚好排成一个方阵,最外层人数是108人,则这个学校共有多少名学生?(   )
  A.724人                                                      B.744人
  C.764人                                                      D.784人
  【解析】易知此题为方阵问题。由题意知方阵最外层的人数,求的为方阵共有多少人?
  故代人方阵最外层人数公式,设最外层人数每列为N,得:解方程,解方程得:N=28,从而这个学校共有的学生为:282=784,故选择D。此题为简单的方程问题,代人公式即可。
  【例5】用红、黄两色鲜花组成的实心方阵(所有花盆大小完全相同),最外层是红花,从外往内每层按红花、黄花相间摆放。如果最外层一圈的正方形有红花44盆,那么完成造型共需黄花(      )。
  A. 48盆                                                      B. 60盆
  C. 72盆                                                       D. 84盆
  【解析】方阵问题:已知是最外层的红花的盆数,红黄相间摆放,求的是黄花共要多少盆?故很容易套用每层相差的数目为8,则最外层2圈的花数为44-8=36,最外层3圈为:36-8=28,…,以此类推为:44、36、28、20、12、4.即共有6层,最外层为红花,由红、黄花相间摆放知,完成造型共需要黄花数为:36+20+4=60.故选择B。此题考察的核心为方阵的每层相差为8的公式。

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