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均值不等式在利润问题中的应用

Tag: 2021年湖北公务员公务员考试 2021-01-27    来源:湖北公务员考试网 字号: T | T | T 我要提问我要提问
  均值不等式是高中数学一个小知识点,公式为\,(当且仅当\时等号成立),考察的是在两数和一定的情况下,求解积的最大值;或是两数积一定的情况下求解和的最小值。这个知识点在公务员考试的行测试卷中也有所考查,但是大家可以不用像高中一样学习它的全部应用,在行测数量关系中曾经考查过的是均值不等式在利润问题的应用,现在跟随湖北公务员考试网小编来看一下这种题目的解题方法。

  一、概论

  均值不等式在利润问题的应用经常出现让大家求解总利润的最大值,其实本质就是就两个数乘积的最大值,对于这种题,我们可以记住一个口诀“和定差小积大”,也就是指在两数和是定值的时候,让这两个数的差尽量的小(让两数相等,或是尽量接近)时,可以得到乘积的最大值。下面我们用例题来应用一下:

  二、例题

  某报刊以每本2元的价格发行,可发行10万本。若每将价格提高0.2元,发行量将减少5000份,则该报刊可能的最大销售收入为多少万元?

  A.24 B.23.5 C.23 D.22.5

  答案:D

  解析:本题求解的销售收入=单\数量,设将价格提高了x次,即提高了0.2x,则发行量将减少5000x。现在要求销售收入\的最大值,其实也就是利用均值不等式求解\乘积的最大值。要求这两个数乘积的最大值,首先应通过变化使两数之和是定值,现在\并不是定值。但是可以观察到的是现在这两数的系数已经一正一负,若能够使系数的数值相等就可以消掉,进而达到值了。通过变化可得销售收入\,现在\是一个定值,只要使\带入原式,即可达到销售收入的最大值\,选择D。

  利润问题中求解总利润的极值时,大家可以记住口诀“和定差小积大”。先设未知数把式子列出来,通过变化使未知数前面的系数一正一负且数值相等,达到两数之和是定值的状态,此时只需使两数的差尽量相等,带入原式即可求出利润的最大值。

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