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不定方程的固定解法

Tag: 2021年湖北公务员公务员考试 2020-11-19    来源:湖北公务员考试网 字号: T | T | T 我要提问我要提问
  说起方程法大家都不陌生,从小到大它是我们解决数学问题的得力小助手,同时设未知数的思想也影响着我们为人处事。但是你知道在公职类考试中我们还有不定方程么。接下来湖北公务员考试网小编就和大家一起来看看不定方程。

  首先我们来了解一下什么叫做不定方程。所谓不定方程,即未知数的个数多于独立方程个数。常规的方法很难求解,因此我们需要重点关注未知数受到某些限制,这些限制主要是要求所求未知数是正整数、质数等,这些要求有的时候在题目中明确已知,有的时候隐含在方程中,有时候隐藏在题目中。所以求解不定方程关键就是先找到等量关系列出方程,另外就是找到所求量的限制条件。下面就结合几道题来详细解释不定方程组的求解吧。

  例1、装某种产品的盒子有大、小两种,大盒每盒能装11个,小盒每盒能装8个,要把89个产品装入盒内,要求每个盒子都恰好装满,需要大、小盒子各多少个( )?

  A. 3,7    B. 4,6   C. 5,4    D. 6,3

  【答案】A。解析:设大、小盒子的个数各为x,y。则有,11x+8y=89。有且仅有这样一个方程,而这一个方程就是不定方程,由不定方程的性质我们可以知道,其解得个数可以是无限多的,但是由于这里盒子的个数应该是整数,故其解应该是比较确定的值,但是依然无法直接求解,故此类不定方程我们采用带入排除的方式进行解题。答案只有A满足。故选择A。

  例2.超市将99个苹果装进两种包装盒,大包装盒每个装12个苹果,小包装盒每个装5个苹果,共用了十多个盒子刚好装完。问两种包装盒相差多少个?( )

  A.3    B.4    C.7    D.13

  【答案】D。解析:设大盒有x个,小盒有y个,则可得12x+5y=99。因为12x是偶数,99是奇数,所以5y是奇数,则y必须是奇数,则5y的尾数是5,可得12x的尾数是4,则可得x=2或者x=7。当x=2时,y=15,符合题意,此时y-x=13;当x=7时,y=3,x+y=10,不满足共用十多个盒子,排除。故正确答案为D。故选择D。

  这两道例题都是考查不定方程,而不定方程的难点就是方程的求解,在求解过程中经常会用到奇偶性、尾数法、消元法等知识,所以希望大家可以在练习中把咱们提到的知识点再复习一遍。

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