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2015年湖北公务员考试数量关系之抽屉原理问题

Tag: 湖北公务员公务员考试数量关系 2014-07-01    来源:湖北公务员考试网 字号: T | T | T 我要提问我要提问
  公务员考试中,抽屉原理问题通常与其他问题相结合来进行考查,一般只有抽屉原理1、抽屉原理2和逆用抽屉原理三种类型。解抽屉原理问题的常用的方法是遵循最差原则,即考虑最差情况,其本质都是抽屉原理问题的基本原理。无论“抽屉”大小、种类怎么变化,2015年湖北公务员考试提前复习教材编写组认为,考生只要牢牢把握这三种类型和解题原则,就能轻松搞定抽屉原理问题。
  抽屉原理的一般含义:假如有n+l或多于n+l个元素放到n个集合中去,其中必定至少有一个集合里至少有两个元素。在公务员考试数学运算中,考查抽屉原理问题时,题干通常有“至少……,才能保证……”。掌握抽屉原理问题,可以帮助考生们解决“至少……”的问题。
  抽屉原理1:将多于n件的物品任意放到n个抽屉中,那么至少有一个抽屉中的物品件数不少于2。(至少有2件物品在同一个抽屉)
  抽屉原理2:将多于m×n件的物品任意放到n个抽屉中,那么至少有一个抽屉中的物品的件数不少于m+1。(至少有m+1件物品在同一个抽屉)
  逆用抽屉原理:即是对抽屉原理2的逆向思维,从“抽屉物品数量件数不少于m+1”推出m,然后根据公式,得出抽屉数量n。
  【例题】在一个口袋里有10个黑球,6个白球,4个红球,至少取出几个球才能保证其中有白球( )
  A.14             B.15              C.17             D.18
  解析:B。显然这是一道抽屉原理的题目,找到最不利情形:摸不到白球,就是摸黑球和红球,共14个,再加1,答案是15,选B。
  对于抽屉原理问题,2015年湖北公务员考试提前复习教材编写组认为考生可以利用以下方法解决:
  1.利用抽屉原理解决抽屉问题
  一般来说,求抽屉数、抽屉中的最多有几件物品时采用抽屉原理,其解题流程如下:
  (1)找出题干中物品对应的量;
  (2)合理构造抽屉(简单问题中抽屉明显,找出即可);
  (3)利用抽屉原理1、抽屉原理2解题。
  抽屉原理1:将多于n件的物品任意放到n个抽屉中,那么至少有一个抽屉中的物品件数不少于2。(至少有2件物品在同一个抽屉)
  抽屉原理2:将多于m×n件的物品任意放到n个抽屉中,那么至少有一个抽屉中的物品的件数不少于m+1。(至少有m+1件物品在同一个抽屉)
  【例题】把154本书分给某班的同学,如果不管怎样分,都至少有一位同学会分得4本或4本以上的书,那么这个班最多有多少名学生?
  A.77             B.54             C.51              D.50
  解析:此题答案为C。154本书 154件物品,同学 抽屉。〔找出物品对应量、抽屉〕
  至少有一位同学会分得4本或4本以上的书 至少有一个抽屉中有不少于4本书。
  根据抽屉原理2,则有m+1=4,即m=3。
  154÷3=51……1,即n=51,那么这个班最多有51名学生。 〔利用抽屉原理2〕
  2.利用考虑最差(最不利)情况解决抽屉问题
  抽屉问题所求多为极端情况,即从最差的情况考虑。对于“一共有n个抽屉,要有(取)多少件物品,才能保证至少有一个抽屉中有m个物体”,即求物品总数时,考虑最差情况这一方法的使用非常有效。具体思路如下:
  最差情况是尽量不能满足至少有一个抽屉中有m个物品,因此只能将物品均匀放入n个抽屉中。当物品总数=n×(m-1)时,每个抽屉中均有m-1个物品,此时再多1个,即可保证有1个抽屉中有m个物品。因此物品总数为n×(m-1)+1。
  【例题】从一副完整的扑克牌中,至少抽出多少张牌,才能保证至少有6张牌的花色相同?
  A.21             B.22              C.23             D.24
  解析:此题答案为C。一副完整的扑克牌包括大王、小王;红桃、方块、黑桃、梅花各13张。
  至少抽出多少张牌→求取物品的件数,考虑最差情况。
  要求6张牌的花色相同,最差情况即红桃、方块、黑桃、梅花各抽出5张,再加上大王、小王,此时共取出了4×5+2=22张,此时若再取一张,则一定有一种花色的牌有6张。即至少取出23张牌,才能保证至少6张牌的花色相同。

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