国家公务员考试网 地方站: 武汉 黄石 襄阳 荆门 宜昌 黄冈 鄂州 十堰 孝感 荆州 更多
您的当前位置:湖北公务员考试网首页 >> 行测资料 >> 数量

2013湖北公务员考试数学运算之容斥原理

Tag: 湖北公务员公务员考试数学运算 2012-07-18    来源:湖北公务员考试网 字号: T | T | T 我要提问我要提问
  2013年湖北公务员考试预计在3月左右启动,时间充裕的考生现在开始可着手准备,复习时可参考2013年湖北公务员考试提前复习教材。数学运算主要测查报考者解决数量关系问题的能力。容斥原理为数量关系考试题型之一,在计数时,必须注意无一重复,无一遗漏。所谓容斥原理即为了使重叠部分不被重复计算,人们研究出一种新的计数方法,这种方法的基本思想是:先不考虑重叠的情况,把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来,然后再把计数时重复计算的数目排斥出去,使得计算的结果既无遗漏又无重复。下面湖北公务员考试网(http://www.hbgwy.org/)专家将对容斥原理进行详细分析:
  一、容斥原理关键公式
  如果被计数的事物有A、B两类,那么,A类B类元素个数总和= 属于A类元素个数+ 属于B类元素个数—既是A类又是B类的元素个数。(A∪B = A+B - A∩B )
  如果被计数的事物有A、B、C三类,那么,A类和B类和C类元素个数总和= A类元素个数+ B类元素个数+C类元素个数—既是A类又是B类的元素个数—既是A类又是C类的元素个数—既是B类又是C类的元素个数+既是A类又是B类而且是C类的元素个数。(A∪B∪C = A+B+C - A∩B - B∩C - C∩A + A∩B∩C)
  二、例题精解:
  【例1】分母是1001的最简分数一共有多少个?
  【解析】这一题实际上就是找分子中不能与1001进行约分的数。由于1001=7×11×13,所以就是找不能被7,11,13整除的数。
  1~1001中,有7的倍数1001/7 = 143 (个);有11的倍数1001/11 = 91 (个),有13的倍数1001/13 = 77 (个);有7´11=77的倍数1001/77 = 13 (个),有7´13=91的倍数1001/91 = 11 (个),有11´13=143的倍数1001/43 = 7 (个).有1001的倍数1个。
  由容斥原理知:在1~1001中,能被7或11或13整除的数有(143+91+7)-(13+11+7)+1=281(个),从而不能被7、11或13整除的数有1001-281=720(个).也就是说,分母为1001的最简分数有720个。
  【例2】某大学某班学生总数是32人,在第一次考试中有26人及格,在第二次考试中有24人及格,若两次考试中,都没及格的有4人,那么两次考试都及格的人数是( )
  A.22 B.18 C.28 D.26
  【解析】设A=第一次考试中及格的人数(26人),B=第二次考试中及格的人数(24人),显然,A+B=26+24=50; A∪B=32-4=28,则根据A∩B=A+B-A∪B=50-28=22。答案为A。
  【例3】
  某校六(1)班有学生45人,每人在暑假里都参加体育训练队,其中参加足球队的有25人,参加排球队的有22人,参加游泳队的有24人,足球、排球都参加的有12人,足球、游泳都参加的有9人,排球、游泳都参加的有8人,问:三项都参加的有多少人?
  【解析】参加足球队的人数25人为A类元素,参加排球队人数22人为B类元素,参加游泳队的人数24人为C类元素,既是A类又是B类的为足球排球都参加的12人,既是B类又C类的为足球游泳都参加的9人,既是C类又是A类的为排球游泳都参加的8人,三项都参加的是A类B类C类的总和设为X。注意:这个题说的每人都参加了体育训练队,所以这个班的总人数即为A类B类和C类的总和。25+22+24-12-9-8+X=45 解得X=3
  【例4】电视台向100人调查前一天收看电视的情况,有62人看过2频道,34人看过8频道,11人两个频道都看过。问两个频道都没看过的有多少人?
  【解析】设A=看过2频道的人(62),B=看过8频道的人(34),显然,A+B=62+34=96;
  A∩B=两个频道都看过的人(11),则根据公式A∪B= A+B-A∩B=96-11=85,所以,两个频道都没看过的人数为100-85=15人。

  推荐阅读:
  2013年湖北公务员备考数学运算常用解题方法

更多
RSS Tags
返回网页顶部
CopyRight 2013 http://www.hbgwy.org/ All Rights Reserved 苏ICP备11038242号-12
(任何引用或转载本站内容及样式须注明版权)XML